DNSサーバとは、自分の取得したドメインと自分のサーバのIPアドレスを結びつけるために必要なサーバです。このDNSサーバの運用というのは結構面倒なものでサーバの管理からやろうとするとコスト＆リスクが発生します。以下、経験上最もコストのかからない方法をご紹介します。
１．ドメインの取得
「お名前.com」などの「レジストラ」でドメインを取得します。入力フォームにドメイン名、申請者名などを入力させ完了します。管理費なるものが必要になりますが、年間7，8千円かかります。支払いを忘れるとドメインの権利を失う可能性があるため、電話料金合算サービスを行っているnttドメインというレジストラをお勧めします。
以下説明に出てくるさくらインターネットさんでもレジストラをやってるので、ドメイン未取得の場合は、さくらさんでやったほうが支払い含め簡単だと思います。
２．webサーバの用意
サーバをレンタルします。いろんなサーバがありますが、自ドメインでサービスを積極的に展開するならば、専用サーバを用意すべきです。共有サーバーはどっかのおバカさんがとんでもないプログラムを動かしたりするとハングアップするでしょう。また、セキュリティリスクに対する保障もありません。サーバのお勧めは「さくらインターネット」です。（これ以外考えられません）
個人利用だと月額7千円程度、法人版で2万程度で用意できます。
・個人用
http://www.sakura.ad.jp/services/dedicated/sakura_dedicated/
・法人用
http://www.sakura.ad.jp/services/dedicated/dedicated/
３．ＤＮＳサーバの用意
２で「さくらインターネット」の専用サーバを借りて、かつ１のドメイン取得もさくらで行うと、ＤＮＳサーバが無料で利用できます。また２を法人利用の場合も同様で無料で利用可能です。
DNSサーバというのは2台必要でこれを自前で用意すると最低物理的に2台サーバが必要になります。また、同一ネットワークセグメント内にその2台が存在する場合、そのネットワークのルーターが故障してしまうとDNSサーバへアクセスできず、ユーザのPCがwebサーバのIPアドレスを見つけられず、接続できなくなってしまいます。このため、2台を別セグメントに分けて置いたほうが保守性が高まります。また、DNSサーバというのは、設定にノウハウが必要ですし、大体偏屈な人間が管理者をしてたりするので、web上から設定可能なさくらインターネットのDNSサービスはとても重宝します。
他にもこのDNSサーバを貸している会社もありますが、とても高いので考えましょう。
http://www.iij.ad.jp/service/system/IIJ-DNS-spec_857.html
４．レジストラへのＤＮＳサーバ設定
１でドメインを取得した「レジストラ」の管理画面に、３で用意した2台のＤＮＳサーバを設定します。これでようやく、インターネット上で自分の「ドメイン名」と「webサーバ」が結びついたことになります。
確認は、自分のサーバ上で
% whois [自分のドメイン]
として、DNSサーバが正しく表示されているかを確認し、
% nslookup [自分のドメイン]
などと打ち込んで、自分のサーバのIPアドレスが表示されることを確認します。
４の設定完了後、インターネット上にそれらの情報が伝播するのに最大1日程度かかるので、焦らず待ちましょう。